| (57) | Abrégé : L'invention concerne un procédé d'échange de clés secrètes et ses applications dans la cryptographie asymétrique a savoir, le chiffrement a clé publique et la génération des signatures numérique. La sécurité de ce procédé est basée sur le problème suivant : Inverserla fonction F(X) =(A x X )Mod(bP )Div(bq ). Mod est l'opération modulo, Div est l'opération division entière, A ,b ,p et q sont connus et nombres entiers avec (p > q) . Pour que deux personnes nommées Bob et Alice puissent échanger une clé secrète Ils s'accordent sur les nombres entiers A , b , l, m , p, q et r satisfaisants les conditions suivantes: r > 80, 1+ m > P > m + q + r ,A est un entier de même longueur en bit que b 1 • Bob choisi d'une manière aléatoire un nombre entierX de même longueur en bit que bm . Il calcule U = ( A x X )Mod(bP )Div(bq ), puis envoie Ua Alice. Alice choisi d'une manière aléatoire un nombre entier Yde même longueur en bit que bm. Elle calcule: V =(A x Y )Mod(bP )Div(bq) puis envoie Va Bob. La clé secrète échangée par Bob et Alice est : w =(Xx V)Mod(b P - q )Div(bm + r ) =(Y x U )Mod(bP - q )Div(bm + r ) |
